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第22章 证毕

      “班长可能喜欢你欸……”王启军小声嘀咕。
    楚若然停下笔,抬头看了他一眼:“军子,我问你个问题。你怎么就没觉得沈依玉喜欢我呢?”
    “啊?”王启军一愣,挠了挠头,“她肯定不会啊。她那个臭脾气,动不动就爱皱鼻子,像谁欠她钱一样。”
    “所以一直笑嘻嘻的班长就是喜欢我?”楚若然挑眉。
    学生时代自以为的喜欢很简单。多看两眼就能被当成暗恋,笑一下就成了曖昧。楚若然自然和这些单纯高中生不一样,他知道王诗曼就是一个爱笑的女生,对谁都一样。
    “军子,你与其在这里想这些乱七八糟的事情,不如多背背单词。”楚若然劝诫道。
    “噢......”
    王启军回过头,打开单词本:“abandon......”
    ......
    上午第二节课,数学课。
    数学老师冯宏毅顶著一头白的头髮走进教室。
    “今天早自习的数学题只有七个人交给我。”冯宏毅走上讲台,声音不高。
    讲台下原本正窃窃私语的学生们顿时安静了些。
    冯宏毅扫视教室一圈,语气微顿:“哪个是楚若然?”
    瞬间,班上大部分人齐刷刷转头望向教室最后一排。
    楚若然还在翻找卷子,听到老师点名,动作一顿:“冯老师,我是。”
    冯宏毅点点头:“你那份题我看了,解题过程很规整,思路也有些意思。”
    他顿了顿,拿起最上面那张a4纸对全班展示,“你第三问用了高等数学里的q-泰勒展开?”
    “是的老师。”楚若然点头。
    教室里顿时有了点小骚动。
    “等等,我没听错吧?”一个男生凑近同桌,小声嘀咕,“冯老师刚才说楚若然用了高等数学解题?”
    “刚才老师確实是这么说的,臥槽,太牛批了吧?”
    “等等,谁能告诉我泰勒展开是什么……”
    一时间,无数惊异的目光纷纷投向教室最后一排的楚若然。
    此时,陈浩也抬起头,眼神里闪过不可置信。隨即,他低声冷哼一句:“说不定是上网抄的答案。”
    他同桌一愣,小声道:“啊?你是说……楚若然是抄网上的?”
    “对啊,高等数学你会吗?他一个塌房艺人能有这个脑子吗?你以为他是奥赛班的?”陈浩冷笑。
    “可是抄答案交给冯老师有什么意义吗?”
    “呵。”陈浩不屑,“一个性骚扰犯什么做不出来?”
    他这番话说得不闷不响,周围几个听见的男生面面相覷。现在网络这么发达,楚若然还真有可能是抄的答案。
    这时,陈浩忽然站起身衝著讲台上的冯宏毅开口:“老师,既然楚若然用了高等数学解题,那让他上来讲讲思路唄?我们也想长长见识。”
    他一边说著一边偏过头,目光直直地对上楚若然。楚若然迎著他的目光,感觉到一丝敌意。
    “叉哥,陈浩这人小心眼。”前排的王启军悄悄回头低声说,“你现在是他眼里的假想情敌,他不服你。”
    “那他真是閒的。”
    “叉哥,要不你上去讲讲吧,我看他那表情是怀疑你抄答案。”王启军撇撇嘴,“你今天要是不懟回去,他能囂张一周。”
    这时,冯宏毅开口说道:“好了,楚若然这次的解法用的高数知识。作为数学老师我必须提醒大家,高考题重视过程,如果直接套用二级结论而不加推导是不给分的。”
    “当然,”他话锋一转,看向楚若然,“但作为课外拓展,能运用高等数学本身就值得鼓励。楚若然同学,如果你愿意可以简单给大家讲讲。不愿意的话也没关......”
    楚若然没等冯宏毅说完便站起身:“冯老师,我简单讲讲吧。这一块的知识讲出来可能也没几个人能听懂,不过放心,不会占用大家太多时间。”
    他大步走向讲台,拿起粉笔点在黑板上。
    “普通的泰勒展开或许大家都了解一些,用的是函数在某点的导数来逼近函数本身。但今天我用的是一种推广形式,q-泰勒展开,也叫jackson导数。”
    “当q趋近於1,这个公式就会收敛为我们熟悉的f'(x)。”
    他在黑板上写著:f(x, n)=∑(k = 0到 n)[d_q^k f(0, n)]/[k]!x x^k
    “它的形式和普通的泰勒展开非常像。但导数换成了q-差分,阶乘换成了q-阶乘。”
    讲到这里,全班人都睁大眼睛,而讲台下陈浩的表情也逐渐凝固。
    “我们先看第一问,当y = q = 1时,f(x, 2)=(x + 1)^2 = x2+ 2x + 1。”
    “d_1^1 f(x, 2)的计算就是:d_1^1 f(x, 2)=[2](x + 1)= 2(x + 1)”
    “第二问我就不详细推了,原理是先代入k=0或k≠0情况,再利用指数冪展开和q-阶乘的定义递推即可。”
    他写下一串关键表达式:d_q^k f(0, n)=[n][n?1]...[n?k+1]* y^{n?k}* q^{(n?k)(n?k?1)/2}
    “第三问只需要把这些代回原式,再除以[k]!就可以得到完整的展开式。”
    他收笔,在板书最后落下几个字母:q.e.d(证毕)。
    冯宏毅站在一旁,看著楚若然写得工整的板书,忍不住点头讚许:“嗯,楚若然同学讲得很快,逻辑也很清晰。但有些同学可能没跟上,没关係,这是大学的內容,对现在的你们来说不用太纠结。”
    “好了,楚若然同学回去吧,我们开始上课。”
    楚若然把粉笔轻轻一搁,顺著过道走回座位。教室里瞬间沸腾起低声的议论。
    “臥槽,你听懂了吗?”
    “没听懂。我低头看了一眼桌子,他就把黑板写满了......”
    “谁说他是初中学歷的?”
    “你们快看陈浩,脸都绿了。”
    “完了,陈浩彻底没戏了。楚若然长得帅,还能用高数讲题……这还怎么比?”
    议论声逐渐被冯宏毅的讲课声压下去。
    楚若然回到座位,翻开卷子听著课。余南汐正歪著脑袋,眼睛一眨一眨地盯著他。
    “怎么了?”楚若然好奇。
    “唔……你刚才在黑板上推 q-泰勒展开的时候,把 r?(x)写成了高阶导的形式。其实那是普通泰勒展开的写法。“q-形式里,应该是用 q-差分的表达方式,不是传统导数的 r?(x)。”
    “小余老师,你看的好细致……我確实是偷懒了,用f???(a)而没有写成d_q? f(a)。”楚若然失笑道。
    余南汐抿了抿唇,小声说:“唔,以后不许偷懒。”
    “好,不偷懒。”
    楚若然一边应著一边看向余南汐转回去的侧脸。女孩低著头,手里拿著一支碳素笔铅笔认真的在草稿纸上写著一排排复杂的公式。她微垂的睫毛在光线下投下一层淡淡的阴影,发梢落在纸页边缘,美的像一幅画。
    “真奇怪。”楚若然看著她,心里感慨。
    “每天一副迷迷糊糊,眼神睁不开的模样。但一旦拿起笔写数学题,整个人都变了。”
    他实在好奇,便伸手轻轻戳了戳余南汐的手臂。
    余南汐下意识地转头,眼睛眨了两下:“唔?”
    “小余老师,你怎么不参加奥赛保送清北?”
    余南汐歪了歪脑袋,眼神飘了一下,像是翻找记忆。几秒后,她糯声说道:“唔,奥赛无聊。”
    蛤?
    楚若然怔住。
    ......